To think hard and long about some problem or question.
Задумываться серьезно о том, как решить проблему.
Miss Stone told her pupils to put on their thinking caps before answering the question.
The economy is in a mess, it's time for everyone to put their thinking caps on.
Экономика в беспорядке, пора каждому серьезно подумать о том, как решить эту проблему.